KAlKULUS

 Fungsi Domain Dan Range - Part II

Nama    : Geyma Vancha Risma

Npm      : 20312093

Kelas     : IF 20C

FUNGSI DOMAIN DAN RANGE

Domain (Daerah asal) adalah himpunan semua bilangan real x yang membuat fungsi f terdefinisi (f anggota himpunan bilangan real). Range (Daerah hasil) adalah himpunan semua bilangan real y yang terdefinisi dengan anggota himpunan bilangan real x.

Domain dan Range Fungsi

Jika xx dan yy terkait oleh persamaan y=f(x)y=f(x), maka himpunan semua nilai xx yang memenuhi agar fungsi y=f(x)y=f(x) ada atau terdefinisi disebut daerah asal (domain). Himpunan nilai yy yang dihasilkan untuk setiap xx yang memenuhi disebut daerah hasil (range) dari fungsi y=f(x)y=f(x).

ungsi merupakan konsep penting dalam kalkulus karena dapat menggambarkan dunia riil dalam bentuk matematika. Fungsi biasanya dinotasikan dengan huruf kecil seperti f,g,hf,g,h, dan seterusnya. Sebagai contoh, suatu fungsi f:x→yf:x→y, dibaca fungsi ff memetakan anggota himpunan xx ke anggota himpunan yy. Biasa ditulis juga dengan f(x)=yf(x)=y.

Dengan demikian, jika terdapat fungsi f(x)=x3−4f(x)=x3−4, maka

Jika xx dan yy terkait oleh persamaan y=f(x)y=f(x), maka himpunan semua input atau nilai xx yang diperbolehkan atau yang memenuhi disebut daerah asal (domain) fungsi f(x)f(x), sedangkan himpunan output atau nilai-yy yang dihasilkan untuk setiap nilai xx yang memenuhi disebut daerah hasil (range) dari f(x)f(x).

Sebagai contoh, misalkan terdapat suatu fungsi f(x)=x2+1f(x)=x2+1. Jika daerah asalnya dirinci sebagai {−1,0,1,2,3}{−1,0,1,2,3}, maka daerah hasilnya yaitu {1,2,5,10}{1,2,5,10}. 

Perhatikanlah Gambar 1.

Terkadang kondisi tertentu dapat memaksa pembatasan (restriction) pada nilai input xx yang diperbolehkan atau yang memenuhi dari suatu fungsi. Misalnya, jika yy menunjukkan luas suatu persegi dengan panjang sisi xx, maka variabel-variabel ini dihubungkan oleh persamaan y=x2y=x2. Karena panjang suatu persegi tidak mungkin negatif, maka kondisi ini memaksakan diberlakukannya persyaratan bahwa x≥0x≥0.

Dalam beberapa kasus kita akan menyatakan domain secara eksplisit saat mendefinisikan suatu fungsi. Misalnya, jika f(x)=x2f(x)=x2 adalah luas persegi dengan sisi xx, maka kita bisa menuliskan

untuk mengindikasikan bahwa daerah asal (domain) fungsi f(x)=x2f(x)=x2 adalah semua himpunan bilangan riil tak negatif (x≥0)(x≥0).