KALKULUS
Limit - Part I
Nama : Geyma Vancha Risma
Npm : 20312093
Kelas : IF 20C
LIMIT FUNGSI
Tinjau fungsi : f(x) = x
2−1
x−1
, x ≠ 1
f(1) = 0
0
, bentuk taktentu
f(x) = x
2−1
x−1
=
x+1 (x−1)
x−1
= x+1
Apa perbedaan kedua fungsi diatas?
Berikut adalah grafik f(x)
Cara mencari limit fungsi :
1. Subtitusi
2. Faktorisasi
3. Kali Sekawan (merasionalkan)
Terdapat 4 contoh soal:
1. Lim 3x +5
2. Lim x
2−5x+6
x−3
3. Lim 2x2−3x−2
x−2
4. Lim x
2−1
x−1
LIMIT FUNGSI
1. Lim 3x +5
x →1
2. Lim x2−5x+6 x−3
x →3
3. Lim 2x2−3x−2 x−2
x → 2
4. Lim x2−1 x−1
x →1
Misalkan L, G, C, dan k adalah bilangan real dan lim f(x) =L dan lim g(x) = G, maka:
x - c
1. Lim [F(x) ± g(x)] lim F(x) ± lim g(x) =L+G
x - c x - c x - c
2. Lim (k. F(x)) = k . Lim F(x) = k . L
x - c x - c
3. Lim [F(x) . g(x)] = lim F(x) . Lim g(x) = L . G\
x - c x - c x - c
4. Lim f(x)
x - c g(x) =
lim f(x)
lim g(x) =
L
G
. G ≠ 0
5. Lim (f(x))n = (lim f(x)). n bilangan bulat positif
6. Lim n f x = n lim f(x) = L . Jika n genap, maka L harus positif
Limit Sepihak
Bentuk dari Limit Sepihak
Diberikan suatu fungsi
x2 , x≤0
f(x)= x, 0 < x < 1
2+x2 , x≥1
a. Hitung lim f(x)
x - 0
b. Hitung lim f(x)
x - 1
c. Hitung lim f(x)
x - 2
x→0
x→1
x→2
a). Lim f(x) = lim x2 = 0
x - 0 x - 0 Lim f(x) = 0
x - 0
Lim f(x) = lim x = 0
x - 0 x - 0
b). Lim f(x) = lim x = 1
x - 1 x - 1 Lim f(x) = 0 limf(x)
x - 1- x - 1+
lim f(x) = lim 2+12 = 3
x - 1 x - 1 Jadi Lim f(x) tidak ada
x - 1
c). Lim f(x) – lim 2+x2 =2 + 22 = 6
x - 2 x - 2
Contoh Limit Sepihak
Komentar
Posting Komentar