KALKULUS

 FUNGSI - Part I

FUNGSI

Fungsi kuadrat adalah suatu persamaan dari variabel yang mempunyai pangkat tertinggi dua. Fungsi ini berkaitan dengan persamaan kuadrat. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah:

Sedangkan bentuk umum dari fungsi kuadrat adalah:

Dengan a, b, merupakan koefisien, dan c adalah konstanta, serta

Grafik Fungsi Kuadrat

Fungsi Kuadrat

dapat digambarkan ke dalam koordinat kartesius sehingga diperoleh suatu grafik fungsi kuadrat. Sumbu x adalah domain dan sumbu y adalah kodomain. Grafik dari fungsi kuadrat berbentuk seperti parabola sehingga sering disebut grafik parabola.

Grafik dapat dibuat dengan memasukan nilai x pada interval tertentu sehingga didapat nilai y. Kemudian pasangan nilai (x, y) tersebut menjadi koordinat dari yang dilewati suatu grafik. Sebagai contoh, grafik dari fungsi:  adalah:

Jenis Grafik Fungsi Kuadrat lain

Grafik fungsi

Jika pada fungsi

memiliki nilai b dan c sama dengan nol, maka fungsi kuadratnya :

Pada grafik fungsi ini akan selalu memiliki garis simetris pada x = 0 dan titik puncak y = 0. Sebagai

contoh

, maka grafiknya adalah :

Grafik fungsi

Grafik ini merupakan hasil perubahan bentuk dari

Pada fungsi kuadrat ini grafik akan memiliki titik puncak (x, y) sama dengan (h, k). Hubungan antara a, b, dan c degan h, k sebagai berikut :

Sifat - Sifat Grafik fungsi kuadrat

Grafik terbuka

    Grafik

dapat terbuka ke atas atau ke bawah. Sifat ini ditentukan oleh nilai a. Jika a > 0 maka grafik terbuka ke atas, jika a<maka grafik terbuka kebawah.

Titik potong sumbu y Grafik

memotong sumbu y di x = 0. Jika nilai x = 0 disubstitusikan ke dalam fungsi, diperoleh y = c. Maka titik potong berada di (0, c).

Contoh : Grafik Fungsi y = x

#Identifikasi fungsi y = x

Fungsi termasuk linear, karena tersusun dari suku berpangkat 1

Fungsi sudah sesuai dengan bentuk umum fungsi linear y = x ⇔ f(x) = x

#Perancangan grafik fungsi y = x

Tidak mempunyai nilai c atau c = 0, sehingga grafik memotong titik koordinat Tp(0, 0)

Mempunyai koefisien a = 1, sehingga m > 0 dan grafik miring ke kanan substitusi nilai acak misalnya diambil nilai acak -4 dan 2 diperoleh

                  y = x

⇔ f(x) = x

f(-4) = x

        = -4

Diperoleh titik A(x, y) = (-4, -4)

f(2)   = x

         = 2

Diperoleh titik B(x, y) = (2, 2)

#Menggambar Fungsi y = x

Sehingga dapat dibuat grafik berikut dalam koordinat kartesius

Grafik Fungsi Linear y = x