KALKULUS BAPAK ARI ALDINO LIMIT PART 3

KALKULUS KEKONTINUAN

Operasi Aljabar Fungsi Kontinu di Satu Titik

Teorema:

Jika fungsi f dan g kontinu di x = a dan c adalah konstanta, maka fungsi-fungsi berikut juga kontinu pada a:

1) f + g

2) f - g

3) cf

4) fg

5) f/g jika g(a) # 0

Limit dan Kekontinuan Fungsi Komposit

Teorema [Limit fungsi komposit]

Jika f kontinu pada b dan limx→ag(x)=b, maka limx→af(g(x))=f(limx→ag(x))

Teorema [Kekontinuan fungsi komposit]

Jika fungsi g kontinu pada a dan f kontinu pada g (a), maka fungsi komposit f o g kontinu pada a.

Kontinu Kiri dan Kontinu Kanan

Definisi [Kontinu kiri]

Misalkan fungsi f terdefinisi pada interval (b, a]. Fungsi f disebut kontinu kiri di a, bila

limx→a−f(x)=f(a)

Definisi [Kontinu kanan]

Misalkan fungsi f terdefinisi pada interval (b, a]. Fungsi f disebut kontinu kiri di a, bila limx→a+f(x)=f(a)

Kekontinuan pada Interval

Definisi [Kekontinuan pada interval]

Fungsi f kontinu pada interval (a, b), jika f kontinu di setiap titik pada interval tersebut.

ungsi f kontinu pada interval [a, b], jika f kontinu pada interval (a, b), kontinu kanan di a dan kontinu kiri di b

Teorema

1.Fungsi-fungsi berikut kontinu pada daerah asalnya:

2.Fungsi polinom

3.Fungsi rasional

4.Fngsi trigonometri

5.Fungsi akar

6.Fungsi eksponen

7.Fungsi logaritma

8.Fungsi nilai mutlak