KALKULUS BAPAK ARI ALDINO TURUNAN PART II

Turunan Part II - Kalkulus

 Aturan Pencarian Turunan

Proses pencarian turunan suatu fungsi langsung menggunakan definisi turunan, yakni dengan menyusun hasilbagi selisih dan menghitung limitnya, memakan waktu dan membosankan. Kita akan mengembangkan cara yang akan memungkinkan kita untuk memperpendek proses yang berkepanjangan ini sehingga memungkinkan kita untuk mencari turunan dari fungsi-fungsi yang tampak rumit dengan segera.

Aturan Konstanta dan Pangkat

Teorema A Aturan Fungsi Konstanta

Jika f(x) = k suatu konstanta maka untuk sebarang x, f’(x) = 0; yakni,

Dx (k) = 0

Teorema B  Aturan Fungsi Satuan

Jika f(x) = x, maka f ‘ (x) = 1; yakni

Dx (x) = 1

Teorema C Aturan Pangkat

Jika f(x) = xn, dengan n bilangan bulat positif, maka f’ (x) = nxn-1 yakni,

Teorema D Aturan Kelipatan Konstanta

Jika k suatu konstanta dan f suatu fungsi yang terdiferensiasikan, maka (kf)’(x) = k f’(x)  

yakni,

Dalam kata-kata, pengali konstanta k dapat dikeluarkan dari operator Dx

Teorema E Aturan Jumlah

Jika f dan g adalah fungsi-fungsi yang terdiferensiasikan, maka (f + g) ‘ (x) = f ‘ (x) + g ‘ (x) yakni

Dalam kata-kata, turunan dari suatu jumlah adalah jumah dari turunan-turunan

Teorema F Aturan Selisih

Jika f dan g adalah fungsi-fungsi yang terdiferensiasikan, maka (f – g) ‘ (x) = f’(x) – g’ (x) yakni

Aturan Hasil Kali dan Hasil Bagi

Teorema G Aturan Hasil Kali

Yakni

Dalam kata-kata turunan hasil kali dua fungsi adalah fungsi pertama di kalikan turunan fungsi kedua di tambah fungsi kedua dikalikan turunan fungsi pertama.

Teorema H Aturan hasil Bagi

Misalkan f dan g adalah fungsi-fungsi yang terdiferensialkan dengan g(x) ≠ 0. Maka

Yakni

Dalam kata-kata Turunan suatu hasil bagi adalah sama dengan penyebut dikalikan turunan pembilang dikurangi pembilang dikalikan turunan penyebut, seluruhnya dkalikan dengan kuadrat penyebut.